КОВАРИАНТНОСТЬ И КОНТРАВАРИАНТНОСТЬ

- понятия линейной алгебры и тензорного анализа, характеризующие способы преобразования компонент тензора при преобразованиях координат Ковариантные компоненты преобразуются как градиент, , а контравариантные - как дифференциал, (по повторяющимся индексам подразумевается суммирование).Происхождение терминов связано с тем, что при линейных преобразованиях базиса в евклидовом (и псевдоевклидовом) пространстве, , ковариантные компоненты преобразуются одинаково с базисом, а контравариантные - с помощью матрицы b, обратной к транспонированной матрице . Напр., для ковариантного вектора (ниж. индексы) , а для контравариантного (верх. индексы) Переход от ковариантных к контравариантным компонентам совершается с помощью метрич. тензора; напр., . Ко- и контравариантные компоненты совпадают лишь для декартова базиса в евклидовом пространстве. С.

Физическая энциклопедия. В 5-ти томах. — М.: Советская энциклопедия.Главный редактор А. М. Прохоров.1988.